Зара перпендикуляр күштердің әсерінен тікбұрышты параллелепипедтің деформациясы.

1. Біртекті изотропты дене тікбұрышты параллелепипед формалы болсын дейік, оның қарама-қарсы беттеріне осы беттерге нормаль күштері әсер етсін. Сәйкес созушы кернеулерді деп белгілейік.Осы күштердің әсерінен пайда болатын деформацияларды анықтвайық . Деформацияларды кіші болады деп аламыз. Осындай жағдайда ғана біз кіші деформациялардың суперпозициясын қолдана аламыз.


Координата осьтерін параллелепипед қырларына параллель бағыттаймыз. X,Y,Z –осы қырлардың ұзындықтары болсын. Егер тек Fx күші әсер етсе, онда х қыры өрнегімен анықталатын ұзаруын алатын еді . Егер тек Ғу күші әсер етсе, онда у осьіне перпендикуляр параллелепипед өлшемдері кішкрейген болар еді. Сәйкесінше, х қыры формуласы арқылы анықталатын теріс таңбалы өзгеріс алады.Соңында ,х қырының салыстырмалы өзгерісі Ғz күші әсерінен те ң болады. Егер барлық күштер бірдей әсер етсе, онда суперпозиция принципі бойынша х қырының қорытқы ұзаруы тең болады. Параллелепипедтің у,z бағыттары бойынша ұзаруды есептеу де осыған ұқсас. Нәтижесінде параллелепипедтің барлық үш қырының ұзаруын мына түрде жазуға болады:

2.Параллелепипедтің х осі бойынша квазистатикалық созылуы кезінде тең жұмыс жасалады, мұндағы -x осіне перпендикуляр беттің ауданы. Бұл жұмысты мына түрде өрнектеуге болады

мұндағы V=xyz –параллелепипед көлемі . У және Z координаттары бағытындағы квазистатикалық созылуы кезіндегі жұмыс осыған ұқсас болады.Бұл жұмыстарды бір-біріне қосып және оны параллелепипед көлеміне бөлсек қарастырылып отырған жағдайдағы серпімді энергияның тығыздығы үшін келесі өрнекті аламыз:

теңдіктері арқылы бұл өрнекті мына түрде жазуға

болады:

Егер ТхTyTz созушы кернеулердің тек біреуі ғана нөлден өзгеше болса,онда бұл формулалар қарапайым түрдегі формулаларға көшеді.

Жалпы жағдайда формула көрсеткендей,серпімді энергия тығыздығы ТхTyTz шамаларының біртекті квадраттық функциясы болып табылады. Берілген созушы кернеуде (немесе қысымда) ол серпімділік модуліне Е кері пропорционал. Серіппе қаншалық қатаң болса, тұрақты созушы кернеудің серпімді энергиясы соншалық аз болады. Идеалды қатты денелер қандай созушы кернеу және қысым әсер етсе де ешқандай серпімді энергияға ие болмайды.



ТхTyTz созушы кернеулер

формуласы көрсеткендей, арқылы сызықты өрнектеледі.



6361773503836204.html
6361793860867277.html
    PR.RU™